第一次接触

感觉没有什么实际价值？这种定义也是不明不白？

先背板子好了

 

（upda:2019.2.6：好像就是指数函数的辅佐，ln就是一种表示，不像exp还是能展开的）

 

前置知识：

1.多项式积分，多项式求导

就是把多项式看成函数进行积分和求导

 

求导和不定积分互逆

也就是说

如果G(x)=F'(x)，并且F(x)的常数项为0，

那么对G(x)进行积分，得到的就是F(x)

 

证明大概就是积分的求法：

要么是按照面积分成一块一块求

要么是找到导数是这个函数的函数的两个位置函数值做差

 

2.多项式求逆

一个条件是a0!=0

所以多项式有ln的前提条件是a0!=0

 

B(x)=lnA(x)

对两边同时求导

G'(F(x))=G'(u)*F'(x)（其中u=F(x)）然后再回带

B'(x)=1/A(x)*A'(x)

然后对B'(x)做积分即可得到B(x)本身

（或者理解成直接找导数是B'(x)的B(x)，由于式子都是ai*x^i的，所以很好找）

 

代码：

#include
     
      #define il inline#define reg register int#define numb (ch^'0')#define int long longusing namespace std;typedef long long ll;il void rd(int &x){    char ch;bool fl=false;    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);    (fl==true)&&(x=-x);}namespace Miracle{const int N=8*1e5+5;const int mod=998244353;const int G=3;const int GI=332748118;int n;int f[N],p[N],ni[N];int rev[N];int qm(int x,int y){    int ret=1;    while(y){        if(y&1) ret=(ll)ret*x%mod;        x=(ll)x*x%mod;        y>>=1;    }    return ret;}void NTT(int *f,int n,int c){    for(reg i=0;i
      
       >1]>>1|((i&1)?n>>1:0);    }    NTT(f,n,1);NTT(g,n,1);    for(reg i=0;i
       
        >1);    for(reg i=0;i
        
         >1]>>1|((i&1)?n:0);    }    NTT(p,2*n,1);NTT(g,2*n,1);    for(reg i=0;i<2*n;++i){        g[i]=(ll)((ll)2-(ll)g[i]*p[i]%mod+mod)%mod*g[i]%mod;    }    NTT(g,2*n,-1);    int iv=qm(2*n,mod-2);    for(reg i=0;i
         
          0;--i){        f[i]=(ll)f[i-1]*qm(i,mod-2)%mod;    }    f[0]=0;}int main(){    rd(n);    for(reg i=0;i
          
           >1); dao(f,len>>1); calc(f,ni,len); ji(f,len); for(reg i=0;i